Diverzifikacija

Nazaj finance R

Dejstvo ali fikcija?

Ne glede na to, ali ste profesionalni finančni svetovalec ali zgolj občasni vlagatelj, ste zagotovo že slišali, da je pri naložbah zelo smiselno upoštevati diverzifikacijo oz. povečevanja raznovrstnosti. Na prvi pogled je to zagotovo smiselno, kot pravi tudi pregovor, da ne nosimo vseh jajc v eni košari.

Zavedati pa se je treba tudi drugega vidika, ki ga je že leta 1965 izpostavil znani vlagatelj Warren Buffett in pristop diverzifikacije primerja z analogijo velikega harema. S to primerjavo je želel izpostaviti, da pri iskanju najboljših naložb za izvedbo diverzifikacije, število sredstev izključuje optimalno uspešnost. Preprosto ni dovolj delnic, obveznic ali drugih finančnih inštrumentov, ki bi ustrezali merilom potencialno visokim donosom, prilagojenim tveganju. Upoštevati pa je treba, da je v trenutku njegove izjave želel s svojimi naložbami premagati indeks Dow Jones za \(10\ \%\) na leto.

Na podlagi teh dveh pogledov še vedno nimamo odgovora – komu naj verjamemo, splošnemu konsenzu v obliki modrosti množice ali modrosti mojstra? V nadaljevanju bomo pogledali, kaj lahko ugotovimo na podlagi podatkov.

Naključni vzorec delnic

Koncept diverzifikacije lahko predstavimo na več različnih načinov. V tem prispevku se bomo tega lotili s pomočjo podatkovnega pristopa, kjer bomo sestavili naključno skupino delnic, ki jih bomo vključili v portfelj. Nato bomo na grafični način prikazali motivacijo za uporabo diverzifikacije in njene prednosti ter slabosti.

Najprej predpostavimo, da imamo na voljo \(10\) delnic, ki jih preprosto poimenujemo s črkami abecede A, B, C, D, E, F, G, H, I in J.

set.seed(1234)

povprecje <- seq(-.03/12, .08/12, .001)
stdev <- seq(0.02, 0.065, .005)

matrika <- matrix(nrow = 60, ncol = 10)
for (i in 1:ncol(matrika)) {
  povprecje_vzorec <- sample(povprecje, 1, replace = FALSE)
  stdev_vzorec <- sample(stdev, 1, replace = FALSE)
  matrika[, i] <- rnorm(nrow(matrika), povprecje_vzorec, stdev_vzorec)
}

podatki <-
  matrika %>%
  as.data.frame() %>%
  set_colnames(toupper(letters[1:10])) %>%
  mutate(mesec = 1:60) %>%
  pivot_longer(cols = A:J, names_to = "delnica", values_to = "donos.mesecni") %>%
  rbind(data.frame(mesec = 0, delnica = toupper(letters[1:10]), donos.mesecni = 0)) %>%
  arrange(mesec, delnica) %>%
  group_by(delnica) %>%
  summarise(
    mesec = mesec,
    donos.mesecni = donos.mesecni,
    donos.skupni = cumprod(1 + donos.mesecni),
    .groups = "drop"
  ) %>%
  ungroup()

Skupni donos posamezne delnice v časovnem obdobju \(5\) let oz. \(60\) mesecev je prikazan na sliki 1.

Slika 1: Trend skupnega donosa naključnega vzorca 10 delnic v časovnem obdobju 60 mesecev

Slika 1 prikazuje skupino naključnih delnic, za katere smo pripravili različne pričakovane donose pri različnih standardnih deviacijah. Opazimo lahko, da je v našem vzorcu delnica D dosegla nadpovprečne donose, del preostalih (E, C, B) se je tudi odrezal dobro, medtem ko preostanek nekoliko slabše. Slika 1 ne predstavlja popolne predstavitve obsega donosnosti, ampak zgolj prikaže manjši delež potencialnih donosov, ki so v okviru omejitev donosa in standardne deviacije, opredeljene ob generiranju naključnih podatkov.

Končni skupni donos naključnega vzorca \(10\) delnic v celotnem časovnem obdobju \(5\) let je prikazan na sliki 2, kjer rdeča črta predstavlja povprečje.

Slika 2: Končni skupni donos naključnega vzorca 10 delnic v časovnem obdobju 60 mesecev

Opazimo lahko, da se povprečni skupni donosi zadnjih \(5\) let gibljejo v območju od \(-46,84\ \%\) do \(68,75\ \%\). Povprečni skupni donos, ki je na sliki 2 prikazan z rdečo črto, znaša \(7,51\ \%\). To vključuje tudi nadpovprečen donos najboljše delnice D. Če tega najboljšega donosa ne upoštevamo, je povprečen donos preostalih delnic zgolj \(0,71\ \%\).

Konkretne številke v tem primeru niso tako pomembne. Zavedati se je treba, da obstaja množica donosov, odvisnih od tveganja, na katere običajno naletimo ob izbiri naključne množice delnic.

Prilagajanje diverzifikacije

Kaj je sploh smisel diverzifikacije? Verjetno gre za zaščito vlagateljev pred večjo izgubo. Kako pa določimo, kaj je velika izguba? Odgovor je zagotovo odvisen od naložbenega cilja vlagatelja, saj ima vsak vlagatelj drugačen odnos do pričakovane donosnosti in odstopanja od tega pričakovanja. Zato je bolje, če se vprašamo ali smo vedno na boljšem, če uporabljamo diverzifikacijo. To zagotovo ne drži, saj če bi kupili delnico podjetja Apple, ko je bila cena 1 USD, diverzifikacije ne bi potrebovali. Vendar smo v tem primeru pri odločitvi uporabili vpogled vnaprej, kar ni korektno. Bolj ustrezno vprašanje bi tako bilo – ali je bolje, da uporabimo diverzifikacijo, če ne vemo, kakšen bo donos delnic v prihodnje?

Odgovoriti na vprašanje je zahtevno, saj nihče pravzaprav ne ve, kako se bo cena delnic gibala v prihodnje, saj ima lahko vsak svoje mnenje. Izbira ustreznega mnenja oz. upoštevanje pristranskosti je zagotovo zelo težko opravilo. Drug razlog pa je, da dejansko ne boste vedeli, kaj bi bila boljša alternativa, dokler se nek dogodek ne zgodi, kar pa je v bistvu že prepozno. Ugotovili smo, da odgovor na prejšnje vprašanje zahteva poznavanje prihodnosti, kar pa nihče ne pozna. Lahko pa se poigramo z našim naključnim vzorcem od prej in preverimo kako bi različni načini diverzifikacije vplivali na donos. Na podlagi tega lahko opredelimo motivacijo za doseganje boljših rezultatov v prihodnje, vendar se moramo zavedati da analiziramo dogodke iz preteklosti in zgolj poskušamo analizirati kaj se bi lahko zgodilo.

Običajna metrika, ki se uporablja za oceno tveganja je volatilnost, ki meri koliko se delnica premika navzgor ali navzdol. Splošna predpostavka je, da večina vlagateljev želi delnice, ki se dlje časa gibljejo navzgor, kot navzdol. Standardna volatilnost sicer skoraj enako obravnava gibanja navzgor in navzdol, vendar vlagatelji ponavadi dajejo prednost tistim delnicam, ki se močno gibljejo navzgor in se navzdol sploh ne spuščajo.

V nadaljevanju bomo zgradili portfelj 10 delnic in preverili ali je volatilnost portfelja boljša ali slabša od volatilnosti posamezne delnice. Na ta način preprosto izmerimo izpostavljenost posamezne delnice in izmerimo volatilnost čez celotno obdobje ter jo nato primerjamo z volatilnostjo posamezne delnice. Graf na sliki 3 prikazuje letno volatilnost vsake delnice iz naključnega vzorca. Iz vizualizacije lahko opazimo, da se je npr. delnica D \(68,2\ \%\) časa (verjetnost za odmik \(\pm\ 1\ \sigma\)) gibala za \(15,24\ \%\) okrog svojega povprečja \(68,75\ \%\).

Slika 3: Letna volatilnost naključnega vzorca 10 delnic v časovnem obdobju 60 mesecev

Kakšna pa je volatilnost portfelja v primerjavi z volatilnostjo posamezne delnice? Na sliki 3 je z rdečo črto prikazano povprečna volatilnost vseh 10 delnic in s črno črto volatilnost portfelja, v katerega je vključenih vseh 10 delnic z enakim deležem. Vidimo, da z vidika volatilnosti s portfeljem dosežemo presenetljivo dobre rezultate. Volatilnost portfelja ni samo manjša od povprečne volatilnosti vseh delnic, ampak celo manjša od najmanjše volatilnosti delnice B. Glavni razlog za takšen zelo dober rezultat je povezan s korelacijo donosov delnic v portfelju.

Rezultati očitno potrjujejo, da je bolj koristno, če smo pri vlaganju diverzificirani, saj je volatilnost v tem primeru najmanjša. Vendar moramo biti pri tem pazljivi. To je zgolj en primer, kjer smo vse delnice v portfelju enakomerno utežili (vsaka izmed 10 delnic je prispevala \(10\ \%\) k donosu portfelja). Prav tako je volatilnost zgolj en vidik, saj nas zanimajo tudi donosi, zato si v nadaljevanju poglejmo še to.

portfelj.donos.mesecni <- rowSums(matrika * portfelj.utezi)
portfelj.donos.skupni <- cumprod(1 + portfelj.donos.mesecni)

podatki.portfelj <- data.frame(
  delnica = "Portfelj", 
  mesec = 0:60, 
  donos.mesecni = c(0, portfelj.donos.mesecni), 
  donos.skupni = c(1, portfelj.donos.skupni)
)

Na sliki 4 so prikazani donosi posameznih delnic in s črno črto donos portfelja. Opazimo lahko, da je donos portfelja zelo blizu povprečju donosov posameznih delnic, saj je portfelj enakomerno utežen.

Slika 4: Donos portfelja v primerjavi z donosom posameznih delnic

Če še nekoliko ostanemo pri grafu na sliki 4, lahko bolje razumemo, zakaj Warren Buffett nasprotuje diverzifikaciji. Povprečni donos portfelja je namreč zgolj le to – povprečen. Pri tem opozorimo, da je bil Buffettov cilj, da znatno preseže donosnost trga. S tem smo zopet nazaj pri vprašanju o preferencah pri vlaganju, o katerih smo razpravljali že prej.

Na sliki 5 je odebeljeno in v vijolični barvi prikazano gibanje donosa portfelja v primerjavi z gibanjem donosa posameznih delnic. Portfelj ima skromen naraščajoči trend, vrhovi in doline so zelo neizraziti kot pri katerikoli izmed 10 delnic.