Nazaj finance R

Povezava med premoženjem in inteligenco

Ste kdaj razmišljali ali je premoženje odvisno od funkcije kakovosti? Bogati posamezniki se namreč radi pohvalijo z nadpovprečnimi sposobnostmi, s pomočjo katerih so si zaslužili svoje bogastvo. Ker je takšne “sposobnosti” težko izmeriti, poskušajmo to posredno prikazati preko inteligence. Inteligenčni kvocient (IQ) je normalno porazdeljen s povprečjem 100 in standardno deviacijo 15, kot to prikazuje slika 1.

Porazdelitev IQ-ja

Slika 1: Porazdelitev IQ-ja

Kakšen pa je največji pričakovan IQ trenutnega prebivalstva? Iskanja odgovora bi se lahko lotili s simulacijo, vendar kmalu ugotovimo, da bi morali analizirati več miljard elementov, kar ni najbolj učinkovit pristop. Lahko pa poiščemo analitično rešitev, ki je določena z enačbo (1), kjer sta \(\phi(x)\) funkcija gostote verjetnosti in \(\Phi(x)\) kumulativna funkcija normalne porazdelitve.

\[ \begin{equation} \mu + \sigma\ n \int^{ \infty}_{-\infty} x\ \phi(x)\ \Phi(x)^{n - 1}\ dx \tag{1} \end{equation} \]

Če upoštevamo, da je trenutno število svetovnega prebivalstva enako 7.845.000.000, lahko z naslednjim izračunom določimo najvišji pričakovan IQ.

IQ.max <-
  100 + 
  15 * svetovno_prebivalstvo * integrate(
    f = function(x, n) x * dnorm(x) * pnorm(x)^(n-1), 
    n = svetovno_prebivalstvo, 
    lower = -Inf, upper = Inf, abs.tol = 1e-20
  )$value

Opazimo, da je izračunana vrednost najvišjega pričakovanega IQ-ja na svetu enaka 196, kar je zelo dobra ocena približka, ki naj bi se gibal okrog 200.

Če bi bila porazdelitev premoženja enaka kot je porazdeljen IQ, bi lahko za izračun vrednosti najvišjega pričakovanega premoženja izračunali na naslednji način.

premozenje_na_prebivalca <- svetovno_premozenje / svetovno_prebivalstvo
premozenje_na_prebivalca_sd <- premozenje_na_prebivalca * 0.15 # enako kot pri IQ

premozenje_na_prebivalca.max <- 
  premozenje_na_prebivalca + 
  premozenje_na_prebivalca_sd * svetovno_prebivalstvo * integrate(
    f = function(x, n) x * dnorm(x) * pnorm(x)^(n-1), 
    n = svetovno_prebivalstvo, 
    lower = -Inf, upper = Inf, abs.tol = 1e-20
  )$value

Pri tem smo za trenutno svetovno premoženje upoštevali 323.000.000.000.000 €, kar pomeni, da je povprečno premoženje na prebivalca 41.200 €.

Če nato izračunamo pričakovano največje premoženje na prebivalca, dobimo 80.800 €. Ta podatke ni smiseln, saj vemo, da je trenutno najbogatejši Zemljan Elon Musk, ki ima “pod palcem” okrog 177.000.000.000 €.

Če to dejansko premoženje najbogatejšega Zemljana (pri naivni predpostavki) preprosto pretvorimo nazaj v IQ, dobimo vrednost 429.000.000. To je nepredstavljivo in popolnoma nerealno.

IQ.max.ocena <- premozenje.max / premozenje_na_prebivalca * 100

Kot smo ugotovili zmožnost oz. IQ prebivalcev ne določa porazdelitev svetovnega premoženja, kaj pa potem določa to skrajno neenakost v premoženju, ki jo lahko zaznamo na svetu?

Bogataši so do premoženja prišli s srečo

Recimo, da želimo naključno porazdeliti 500.000.000 € med 10.000 ljudi. Obstaja zgolj en način, da vsem dodelimo enak delež, tj. 50.000 €. Če pa denar razdelimo naključno, pa je enakomerna porazdelitev zelo malo verjetna. Obstaja namreč zelo veliko načinov, kako nekaj ljudem dodeliti veliko denarja, preostalim pa malo oz. nič. Če upoštevamo vse načine delitve, bo večina izmed njih rezultirala v eksponentni porazdelitvi denarja.

Poskusimo to preveriti s pomočjo simulacije, kjer so rezultati prikazani na sliki 2.

premozenje <- 5e8
stevilo_ljudi <- 1e4

porazdelitev_premozenja <- diff(c(0, sort(runif(stevilo_ljudi - 1, max = premozenje)), premozenje))
Eksponentni padec porazdelitve denarja

Slika 2: Eksponentni padec porazdelitve denarja

Porazdelitev na sliki 2 je izrazito eksponentno padajoča. Poglejmo si, kako nepravična je takšna porazdelitev, kjer ima najbogatejših 5 oseb več premoženja kot najrevnejših 10 %.

sum(sort(porazdelitev_premozenja)[9995:10000]) > sum(sort(porazdelitev_premozenja)[0:1000])

Dejanska porazdelitev premoženja je še bolj nepravična, saj imajo najbogatejše 3 osebe več premoženja kot najrevnejših 10 %.